饲料配方是畜牧业生产中的重要环节，配方的好坏决定畜牧产品的质量和经营者的生产效益，因此，配方的原则通常是在满足饲养标准的情况下尽量降低配方的成本，也就是说追求一个最低成本．这是一个非常复杂难解的问题，一般采用以下两种方法进行求解：线性规划和目标规划，其中，线性规划是Waugh在1951年提出将其应用于该领域，并且用得最为普遍，其主导思想是将配方问题用线性规划问题建模，并用单纯型法进行求解，由于线性规划的刚性太强，导致利用该方法进行配方求解时出现无最优解的情况十分频繁，给出的参考解也不适用，因此，这种方法在实际生产中发挥的指导作用并不大．将目标规划方法应用于该领域，就是为了克服线性规划求不出最优解的弱点，目标规划的思想是事先设定一个可接受的成本值，然后在优先满足某些（部分）约束而忽略其他约束的情况下获得接近该成本值的一个配方，这种方法相对于线性规划而言更灵活，但获得的解不是总有用，有些解可用，有些解不可用，因为，一个问题没有最优解是由于约束条件中存在无法满足或相互冲突的约束。目标规划的方法是为每个约束赋予一个优先级，优先级高的约束先满足，当用户为无法满足或相互冲突的约束赋上高优先级时，会导致系统的解不可用，相反可用，综上，线性规划和目标规划都是采用数学方法对配方问题进行求解，其结果总存在不尽人意的地方，比如，线性规划多数情况下求不到最优解，目标规划解的获得是以人为牺牲某些约束为代价，因此，我们有必要针对饲料配方问题探索一个更具有实际指导意义的问题求解方法．在相关资料中，Bruin等人提出了用多Agent系统求解一种特殊线性规划问题的理论模型，该模型类似于资源分配，即栉个Agent共享m个资源，每个Agent有自己的任务（相当于约束满足问题），假设在Agent具有任意r个资源时，该agent所对应的问题有解，该模型解决了咒个Agent通过协商方式协调资源比例的问题，采用的方法是在保持资源总数不变的前提下，AgentA减少一定的比例占，agent B相应增加一定的比例占，两个Agent呵以协商艿的取值。本文就是在借鉴了文献[2]的思想后，做了大量实验研究的基础上提出了一个基于多Agent系统的配方问题求解模型。
三门峡富通新能源生产的饲料
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1、饲料配方问题简介
饲料配方问题简言之就是将凡种饲料原料以一定比例混合在一起得到一种混合后的饲料，要求该饲料中的某些营养成分达到（某种动物的）饲养标准。
表4例1最优解约束满足情况表
例1．如选择表1所示“生长猪0～120kg采食3075g NRC_98”的饲养标准，原料选择情况如表2所示，得到图1所示的数学模型．即在满足约束条件(1)～(11)的前提下，求目标函数z的最小值（最。低成本）．利用线性规划方法对该问题求解，可得到如表3所示的最优解，约束满足情况如表4所示：
表1 饲料标准中要求的各营养元素含量
|
参算指标 |
标准值（%） |
|
消化能 |
3.40 |
|
粗蛋白 |
13.20 |
|
钙 |
0.45 |
|
磷 |
0.40 |
|
赖氨酸 |
0.60 |
|
蛋氨酸 |
0.23 |
表2几种原料及营养成分含量（单位：元、兆卡/千克，%）
|
变量 |
原料名 |
价格（元） |
用量下限 |
用量上限 |
消化能 |
粗蛋白 |
钙 |
磷 |
赖氨酸 |
蛋氨酸 |
|
X1 |
玉米 |
0.9 |
45 |
99.9 |
3.41 |
8.7 |
0.02 |
0.27 |
0.24 |
0.18 |
|
X2 |
小麦麸 |
1.27 |
0 |
99.9 |
2.24 |
15.7 |
0.11 |
0.92 |
0.58 |
0.13 |
|
X3 |
大豆粕 |
2.86 |
0 |
99.9 |
3.25 |
43 |
0.32 |
0.61 |
2.45 |
0.64 |
|
X4 |
棉籽粕 |
1.48 |
3 |
5 |
2.26 |
42.5 |
0.24 |
0.97 |
1.59 |
0.45 |
|
X5 |
大豆油 |
8 |
0 |
99.9 |
7.7 |
|
|
|
|
|
|
X6 |
石粉 |
0.2 |
0 |
99.9 |
|
|
35.85 |
|
|
|
|
X7 |
磷酸氢钙 |
2 |
0 |
99.9 |
|
|
23.20 |
18 |
|
|
|
X8 |
蛋氨酸 |
36 |
0 |
0.7 |
|
|
|
|
|
98 |
|
X9 |
赖氨酸 |
28 |
0 |
99.9 |
|
|
|
|
78 |
|
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定原则来得到保证，结论得证。 证毕。
定理1．如果某配方问题存在最优解，则此算法一定能找到该最优解．
证明，由算法知，算法结束于两种情况，一种是所有Agent都处于satisfied状态，另一种是不存在具有unsatisfied状态的Agent。如果，算法结束于第1种情况，由引理1，算法得到的解是最优解，如果算法结束于第2种情况，则算法得到的一定不是最优解，现在证明算法不会结束于第2种情况，假设算法结束于第2种情况，并得到解又= Xl，X2，…，i。，此时算法已尝试了所有可能的方案，但都失败，这与问题存在最优解矛盾，结论得证， 证毕．
6实验结果及分析
6.1有最优解的情况
对于有最优解的问题，以例1为例，实验结果如图2、图3、图4所示，其中，z轴表示协商轮数，图2表示协商过程中吨成本的取值变化情况，图3表示协商过程中各原料配比的取值变化情况，图4表示约束条件的实际值一标准值随协商过程的变化情况。
分析：从图中可以看出，算法最终收敛到一个最优解。
6.2没有最优解的情况
对于没有最优解的问题，给定表5所示几种原料及其营养成分含量，分别用线性规划、目标规划和多Agent系统来求解，约束满足情况如表6所示，其图解表示如图5所示，其中，z轴表示的是约束条件，共有8个约束，y轴表示约束条件在算法结束时的取值情况（实际值一目标值）。
表5几种饲料配方原料及其营养成分含量（单位：元、兆卡/千克、%）
|
变量 |
原料名 |
价格 |
用量下限 |
用量上限 |
消化能 |
粗蛋白 |
钙 |
磷 |
赖氨酸 |
蛋氨酸 |
蛋+胱 |
色氨酸 |
|
X1 |
玉米 |
0.9 |
45 |
99.9 |
3.41 |
8.7 |
0.02 |
0.27 |
0.24 |
0.18 |
0.38 |
0.07 |
|
X2 |
大豆 |
2.4 |
0 |
10 |
3.97 |
35.50 |
0.27 |
0.48 |
2.00 |
0.48 |
1.03 |
0.56 |
|
X3 |
大豆饼 |
2.19 |
0 |
99.9 |
3.23 |
40.90 |
0.30 |
0.49 |
2.38 |
0.59 |
1.20 |
0.63 |
|
X4 |
石粉 |
0.2 |
0 |
99.9 |
|
|
35.85 |
|
|
|
|
|
|
X5 |
磷酸氢钙 |
2 |
0 |
99.9 |
|
|
23.20 |
18 |
|
|
|
|
|
X6 |
4%预混料 |
3 |
4 |
4 |
|
|
18.00 |
15.00 |
3.00 |
2.00 |
|
|
表6分别用线性规划、目标规划和多Agent系统来求解得到的成本及约束满足情况表（单位：%，元/吨）
|
问题求解法 |
实际值-标准值（%） |
|
消化能 |
粗蛋白 |
钙 |
磷 |
赖氨酸 |
蛋氨酸 |
色氨酸 |
蛋+胱 |
成本 |
|
线性规划（差值） |
0.01 |
6.99 |
-0.15 |
5.79 |
0 |
9.39 |
0.69 |
14.04 |
1149.21 |
|
多Agent（差值） |
0.066 |
0.002 |
0.205 |
0.297 |
-3.977 |
7.297 |
0.038 |
13.963 |
1122.206 |
|
目标规划（差值） |
-0.213 |
64.194 |
-0.004 |
-9.512 |
0 |
8.155 |
-0.4 |
15.666 |
1134.2 |
分析：从图中我们可以看出，用多Agent方法求得的解使问题中各约束满足得最好（曲线最平滑），因为，饲料配方问题强调营养成分的比例，只有营养成分满足一定比例时，动物对营养吸收得最好.在这个问题中，线性规划在发现问题无最优解时结束，结束时各变量的当前值为算法的解；目标规划首先设定一个吨成本1130.00，然后再将各约束加上优先级，优先级高的约束优先满足，本例中优先考虑25（赖氨酸）和23（钙），所求解如表6所示；多Agent方法首先判断出26（蛋氨酸）和z8（蛋+胱）为不可满足(unsatisfiable)约束，忽略，继而判断出约束z5与Z，Z2，Zl3，Zl4和Zl7相冲突，同样忽略……最终得到关于Z2和27的最优解，即整个问题的近似解，显然，这个解优于线性规划和目标规划的解．
7结 论
本文提出了一种基于多Agent系统的饲料配方优化算法，对于有最优解的问题，该算法能够逼近最优解，对于没有最优解的问题，该算法给出的近似解优于目标规划方法得到的解。通过实际应用，已经证明，该方法得出的解更具有实际应用价值．另外，该算法还具有一定的可扩展性，即可以扩展到求一般的线性规划问题。分析：从图中我们可以看出，用多Agent方法求得的解使问题中各约束满足得最好（曲线最平滑），因为，饲料配方问题强调营养成分的比例，只有营养成分满足一定比例时，动物对营养吸收得最好．在这个问题中，线性规划在发现问题无最优解时结束，结束时各变量的当前值为算法的解；目标规划首先设定一个吨成本1130.00，然后再将各约束加上优先级，优先级高的约束优先满足，本例中优先考虑25（赖氨酸）和23（钙），所求解如表6所示；多Agent方法首先判断出26（蛋氨酸）和z8（蛋+胱）为不可满足(unsatisfiable)约束，忽略，继而判断出约束z5与21，22，23，24和27相冲突，同样忽略……最终得到关于zz和27的最优解，即整个问题的近似解，显然，这个解优于线性规划和目标规划的解。
7结 论
本文提出了一种基于多Agent系统的饲料配方优化算法，对于有最优解的问题，该算法能够逼近最优解，对于没有最优解的问题，该算法给出的近似解优于目标规划方法得到的解。通过实际应用，已经证明，该方法得出的解更具有实际应用价值．另外，该算法还具有一定的可扩展性，即可以扩展到求一般的线性规划问题。
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